Partial quotients that make Q(a1,...,an)=2↑e.
(Reversals deleted, and starting with 2 whenever possible)
e=6: 
221221
 
e=7:
21211112

e=8:
21122221

e=10:
1211111112121

e=12:
211122212122

e=13:
12212111221221

e=14:
21112211222122
2211121211111221

e=15:
212111111121111212
211112111121211112

e=16:
211111222111121221

e=17:
122221111121122221

e=19:
2221111222122211221
22122122211211121121

e=20:
2122211112111111212122

e=21:
2121221121111111111111122

e=22:
21211221111211111211121121
211121222111212221111112
21112211111112211222222
2112211211111221111112221

e=25:
21112221212111221212221112
22121222111111211122212122
12111122211121121111212211121

e=26:
2222111112111111111122222122

e=27:
22221122212111111111211221221
222212122112111211112112111121

e=28:
21211111121212112211122112111112
22112222111111122111111111211221

e=29:
211122112221211122122211221112
21121112111122111112122211212221
221222112211111121112211222122
1221111121211121112211121211111221

e=30:
21211121212112111111112112111211122
211121112111221121111211112111211121
2111111122122112111121112212112112

e=31:
212111211111122212112211211212222
21211111112111121111212111121111111212
21211112111111121111212111111121111212
21111211112121111111211112121111211112
21111212111121111111211112111121211112
222122121211122212121122222221
121211111212122122122221112212121

e=32:
21221212121111221111112121222112121
222111221111112121111111111221122122
121111211121212112111112212221221121

e=33:
12212111122211111111211111222111121221

e=34:
212111111111212221122112122122222121

e=35:
2111222212211111221121222112211111122
21111122211111112111122222222111121221